Asin không thể đuổi kịp một con rùa

Asin vs con rùa

Asin là một nhân vật trong thần thoại Hylạp, ông có thể chạy rất nhanh và không ai có thể đuổi kịp. Tuy nhiên, có một nghịch lý mà các nhà toán học đưa ra đó là Asin không thể đuổi kịp một con rùa.
Nghịch lý được đưa ra như thế này: một con rùa thách Asin chạy đua với nó, với điều kiện Asin phải chấp nó một quãng đường là 1Km. Tốc độ của con rùa là 0.1m/s trong khi tốc độ của Asin là 10m/s. Tuy nhiên, đúng lúc đó nhà toán học trẻ xuất hiện và phán rằng:
- Asin, anh nói thật, chú không thể đuổi kịp con rùa này đâu?
Asin cười khẩy:
- Sao anh?
- Này nhá, bây giờ chú và nó bắt đầu chạy, sau 100s chú chạy đc 1Km trong khi nó đã chạy đc thêm 10m nữa rồi, như vậy chú vẫn ở sau nó 10m. Sau 1s chú khắc phục đc khoảng cách này nhưng cùng lúc đó nó lại chạy thêm đc 0.1m nữa, và chú lại sau nó 0.1m, cứ như vậy, chú chỉ gần chạm đc vào đuôi nó chứ chả bao giờ đuổi kịp nó cả.
Asin cả sợ ...
Ai cũng biết đây là một nghịch lý, vậy nghịch lý này sai ở điểm nào

Gợi Ý

Xét tổng thời gian mà Asin đuổi theo con rùa. Nếu tổng đó là vô hạn thì Asin sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa. Còn nếu nó hữu hạn thì Asin chắc chắn sẽ đuổi kịp con rùa và nghịch lí đó là sai. Chứng minh bằng toán học: Ta có tổng thời gian là T = 100 + 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + .....+ 1/10^n ----> Dãy là 1 cấp số nhân lùi vô hạn. Công thức tính tổng là S = u / (1 - q) với u là số hạng đầu = 100 ; q là công bội = 1/10 Áp dụng vào ta được T = 100/ (1-1/10) = 1000/9 (s) Do đó thời gian này hữu hạn. ---> Nghịch lí sai.